مشتق گیری عددی: مشتق پنج نقطه ای (چهار نقطه ای مرکزی)

دیروز یه پاور پوینت پیدا کردم که روش های عددی مشتق گیری و انتگرال گیری رو توش داشت. تازه فهمیدم این روش مشتق گیری چهار نقطه ای در واقع پنج نقطه ای هست و سه قسمت داره دوتا برای مرزها بصورت پشرو و پس رو و یکی هم برای قسمت مرکزی. فرمولاش اینطوریه.  بعد  نوشت: فهمیدم پاور پوینته فرمولاش ناقصه اصلش رو توی سایتای دیگه پیدا کردم که یه لینک از یکی شان گذاشتم. central difference: ( مشتق در نقطه دوم، یا مشتق مرکزی)

 f'(x2)=(1/12h)[f(x2-2h)-8f(x2-h)+8f(x2+h)-f(x2+2h)]

مشتق در نقطه صفر

f'(x0)=(1/12h)[-25f(x0)+48f(x0+h)-36f(x0+2h)+16f(x0+3h)-3f(x0+4h)]

 مشتق در نقطه اول

 f'(x1)=(1/12h)[-3f(x1-h)-10f(x1)+18f(x1+h)-6f(x1+2h)+f(x1+3h)]

 مشتق در نقطه سوم

f'(x3)=(1/12h)[-3f(x3+h)+10f(x3)-18f(x3-h)+6f(x3-2h)-f(x3-3h)]

 مشتق در نقطه آخر

 f'(x4)=(1/12h)[25f(x4)-48f(x4-h)36f(x4-2h)-16f(x4-3h)+3f(x4-4h)]

در واقع اصل فرمول ها توی این سایت آمده http://www.trentfguidry.net/post/2010/09/04/Numerical-differentiation-formulas.aspx

واکس

نشسته‌بود پسر روی جعبه‌اش با واکس

غریب بود، کسی را نداشت الّا واکس

 نشسته‌بود و سکوت از نگاه او می‌ریخت و گاه

بغض صدا می‌شکست: آقا واکس

 درست اوّل پاییز هفت سالش بود

و روی جعبه‌ی مشقش نوشت: بابا واکس...

 غروب بود، و مرد از خدا نمی‌فهمید

و می‌زد آن پسرک کفش سرد او را واکس

 سیاه‌مشقی از اسم خدا، خدا بر کفش

نماز محضی از اعجاز فرچه‌ها با واکس ...

 برای خنده لگد زد به‌زیر قوطی،

بعد ـ صدای خنده‌ی مرد و زنی که ها...ها... واکس ـ

 چقدر روی زمین خنده‌دار می‌چرخد

(چه داستان عجیبی) بله، دراین‌جا واکس ـ

 پرید توی خیابان، پسر به‌دنبالش

صدای شیهه‌ی ماشین رسید امّا واکس ـ

 یواش قل زد و رد شد، کنار جدول ماند

و خون سرخ و سیاهی کشیده شد تا واکس ...

 غروب بود، و دنیا هنوز می‌چرخید

و کفش‌های همه خورده‌بود گویا واکس

 و  کارخانه به کارش ادامه می‌داد و هنوز

طبق زمان و دقیقه صدها واکس...

 کسی میان خیابان سه بار مادر گفت

و هیچ‌چیز تکان هم نخورد حتّا واکس

 صدای باد، خیابان، و جعبه‌ای کهنه

نشسته‌بود ولی روی جعبه، تنها واکس.

 (نبراس) پوریا میررکنی 

امیدوارم قانون کپی رایت رو نقض نکرده باشم. شعر قشنگیه به خریدن کتابش می ارزه.